有一個這樣的情境式問題:古代一位國王,有五個兒子,他們成年後提出平分領土各自為王的要求,國王說只要劃分後每一塊領土皆能與其他四塊有共同邊界即可。這五位兄弟能如願嗎?如果你嘗試動手畫畫看來尋求答案,而且不死心地畫了一輩子,在死去的前一刻,如果你夠理性,你仍然只能說,那五兄弟應該不可能如願。

  這樣的一個可能會有人把它當成腦筋急轉彎的問題,其實是正式的數學問題,源自於:一張沒有塗上顏色的地圖,上色時,如果要讓相鄰區域不同色,最多只需要四種顏色,對不對?你要直覺地把它視為幾何問題也好,智力測驗也罷,但它的核心其實是邏輯,在被正式提出來之後,經過了一百多年才被以電腦輔助的非傳統數學方法確認是對的,從而由所謂的「四色猜想」變成「四色定理」。

  「邏輯,又稱為理則……,是有效推論的哲學研究。」「研究推理的學問稱為推理學、理則學,或稱為邏輯學。」「邏輯本身是指推論和證明的思想過程,而邏輯學是研究『有效推論和證明的原則與標準』的一門學科。」維基百科這麼寫。

  「理則學」這三個字,二十世紀八十年代以前台灣的大學數學系大一的學生應該都印象深刻,它是一門很難懂的必修課程。小我一屆的我大學母校的數學系學弟妹們,比較幸運,理則學改為選修,之後就永遠停開了。我一位同學這門課第二次修仍然不及格,可此後課都停開了,他怎麼辦?就如許多世事的當事人一樣,總有不想為外人知的心酸。

  此時,我能想到的關於理則學的內容,也只有我這一代的人讀高一時,數學課的「若P則Q」因果論的邏輯學基礎內容。然而,日常生活中,邏輯卻是除了四則運算之外人們有時也會使用到的數學知識,例如,已婚的男性官員接受媒體對關於其為何和某女子進去汽車旅館的詢問時,解釋原因是該女子吃壞肚子急著想上廁所,我們認為太不合理太扯了;對於某有錢人在賣場順手牽羊了某件十幾二十塊價格低廉的商品的社會新聞,我們也深覺不可思議,皆是從邏輯面向來思考。有些行業也時常運用邏輯,比方刑警,他們辦案就是邏輯的實踐(美國電視影集《CSI犯罪現場》便將這樣的實踐演得淋漓盡致);台灣現代的私立大學教師,心理層面不那麼掙扎地以所謂的多元評量,給絕大多數對於學科知識毫無興趣或力有未逮的學生及格的分數,其實也是「少子化」這個殘酷現實教他們不得不放棄教育的初心,純以「若無學生則無教師」的簡單邏輯來看待自己的工作,畢竟承平的年代,不需要人們做出為了什麼故而拋棄了什麼可貴或價更高的違背人性也不合邏輯的事。

  但是,就如現實中有錢人順手牽羊或「愛到卡慘死」之類的,或是有名的「囚犯兩難」理論,皆顯示了某些情況下,邏輯就是駕馭不了人隱隱作祟的深層欲望或人性,日本推理小說家東野圭吾的作品《嫌疑犯X的獻身》(也改編成同名電影,台灣於2008年底上映)便描述了這樣的故事。小說我沒真的讀過,電影倒是看了兩次。故事中有一位名叫石神哲哉的,是一位學生時代被同屆校友稱為「達摩」的數學天才,但碩士班畢業後,由於得照顧病倒的母親而沒有再讀博士班,最後在一所想來是不入流的私立高中教數學(電影中有一幕石神在黑板上自顧自地推導式子,而絕大多數的學生卻在底下嬉鬧——還沒有智慧型手機的年代)。可以想見的,石神在工作上每天面對的是許多全無學習意願的學生,即使他依然保有對數學的熱誠——下課後便是窩在住處研究數學——但工作上的不快樂,加上無妻無子無社交的全然宅男生活,日子一久,肯定會如同缺水的植物般逐漸地凋零。

  就在石神決定結束自己生命的那一天的那一刻,住家的門鈴聲突然響起,這彷彿是死神通知他還不到告別人間的時刻的門鈴聲,奇蹟似地促使石神拿開了掛在脖子上的繩索,開門見到的是一位美麗的女人和她讀國中的可愛女兒,女人自我介紹叫花岡靖子,是隔壁新搬來的住戶(如果場景是在沒有這樣的習俗的台灣,石神就能成功自我了斷了)。從此之後,石神像是完全為了靖子而活著似的,除非靖子休假,否則一定會去光顧她工作的便當店,只為了能見到她一面。

  歷史上有不少天才人物的一生際遇都很坎坷,他們的眼中也往往只有自己熱愛的事物,對世界上其他的事物視若無睹,甚至可以「怪咖」來形容。我的一位讀完大一後就轉到另一所名氣更響亮的大學的同學,即便不足以天才來形容,但由其轉學考試微積分考一百分、系主任再三慰留來看,智力絕對遠高於其他所有同學。他稱得上「怪咖」嗎?有那麼幾分:他曾經講過「你們都不配讀數學系」的話、常常穿高中制服來上課,以及室友講的,他不常洗澡。大學生穿高中制服來上課,我在一位小我一屆的學弟身上又看到,而且不只是他讀大一時(當時我們班有「他的衣服是否都不曾換洗」的懷疑論調),升上大二之後也是。這兩位類「怪咖」,前者後來取得美國常春藤盟校之一的數學博士學位,後者在台灣以三年的時間拿到,且兩位都在國立大學任教。大學畢業後的石神,理應也繼續深造再深造,然後進入大學任教,從事學術研究才對,可偏偏東野讓他的人生路不順遂。

  我猜想,東野讀大學時應該認識像我那位只有一年情誼的同學或我那位學弟之類的大學生,甚至剛好也讀數學系,因而創造出石神這個角色;還有,也認識不只智力高人一等且身心其他方面也均衡發展的人,因而創造出湯川這個命運好的角色。當然,東野迷都知道,湯川其實是他的伽利略系列推理小說的主要人物之一,是大學的物理教授兼幫忙警方破案,且推理可說比福爾摩斯還神。此外,東野應該也對數學史上的一些「猜想」感興趣,否則不會把「四色定理」當成寫作素材。大學時的湯川會和石神認識,就是他看到石神獨自一人坐在物理系館前的長石椅子埋頭不知寫什麼(電影的橋段),於是好奇地上前詢問,在石神告知他嘗試證明「四色定理」後,湯川問石神,那定理不是二十年前就被證明了嗎?石神卻回答說:「那個證明不完美。」這個橋段也多少描繪了湯川的博學多聞,以及石神的性格和對數學的沉迷。此時此刻,我不禁想到諾貝爾為何沒有設立數學獎的歷史問題,難道數學家都不免有性格不討喜的悲涼?

  悲涼的石神在多年後,因為一宗命案,與主動於某天晚上找上門的湯川重逢。湯川帶來一瓶想必是高檔的威士忌,而他只有罐頭可供下酒。兩人把酒聊著聊著,湯川才知道石神後來的人生路和他的不同。「四色定理」也再次成為話題,湯川邊翻閱想必是從榻榻米上的書堆找到的、也就是當年石神帶著的那本書名為四色問題的書,邊問石神該不會對高中生談論吧?石神笑著說,現在的高中生怎麼可能聽得懂。

  知曉「四色定理」,知曉一些數學知識,對生活有什麼幫助?邏輯,在我們遇到困境時能幫上一點忙嗎?兩名被逮的同夥嫌疑犯,明知警方沒有掌握確切的證據,可是在被隔離偵訊時,是否仍會陷於背叛同夥向警方坦白以換取從寬的量刑與堅守夥伴情義的兩難中?被狗仔拍到攜同女子進出汽車旅館的已婚官員或立委,有一套合理的說辭度過桃色風暴嗎?當石神在住處附近的、如今已幾乎消失的公用電話亭裡,對那一頭拿著手機的靖子說:「沒問題,請相信我的理性思考邏輯。」這話時,心裡頭可曾想到他精心佈局的靖子母女毫無破綻的不在場證明,是否會毀於人性的所謂的良心?

  石神將他考學生的看似幾何問題實為函數問題的盲點設計,實踐於誤導警方的辦案,可是他棋逢對手,湯川完全了然於心。湯川曾問石神,出一題有解的很困難的數學問題與解出此問題,何者比較難?也一直不敢相信眼中只有數學的石神,動機就只是因為愛上了靖子,但又不得不如此看待。

  愛情的國度裡有邏輯嗎?我一位高我一屆的大學學長,大學時,和他常混在一塊的我同學曾說,其女友在相距兩小時車程的另一個城市就讀,當其女友要來我們的學校找他,學長不是前一晚先坐火車去與女友會合就是女友要回去時陪她坐火車回去,試問天底下有多少人會做出這樣的事?也試問天底下有多少人會像石神那樣,做出為了掩蓋一宗與他毫無瓜葛的命案而殺掉另外一人,從而最後自己非得自首才能達成目的的事?

  《嫌疑犯X的獻身》的電影中,湯川告訴警方,殺掉靖子的前夫絕對不是石神為了幫助靖子永遠免除前夫的無理糾纏會採取的手段,因為那是最不符合邏輯的。是啊,除了獨裁者、黑道,誰會想蓄意殺人?可有什麼理性的作法能擺脫恐怖前夫或情人呢?靖子只能不斷地東移西藏,數學天才石神能想出好對策嗎?製造出靖子母女已從地球上消失的符合邏輯的事件,讓其前夫死心?或許吧。

  邏輯,幫助泡澡時的阿基米德解決了國王交代的極困難任務;幫助被一顆蘋果砸到的牛頓悟出了地心引力;幫助了推理小說家寫出膾炙人口的作品。(福爾摩斯曾經說過:「我告訴你多少遍了,當你把所有的不可能情況都排除後,剩下的就是真相,即使看起來不可能。」)現代的工程師也得靠它處理機具故障或製程出狀況的問題。據說,台積電的面試考題曾經有推理問題;蘋果公司曾對軟體品管工程師的應徵者問:有三個箱子,一個只裝蘋果、另一個只裝橘子、第三個則是兩者都裝,但箱子上的標籤都貼錯了。你要如何打開一個箱子,拿出一顆水果,從而僅看這顆水果就能立即把箱子上的標籤都更正過來?台灣一所高中的數學教師甄試考題,也曾出現過改編自新加坡暨亞洲學校數學奧林匹克競賽考題。然而,這些與普羅大眾何關?生活不就是一個吃喝、工作、休憩的圓圈,邏輯在其中起到了什麼作用?與人們一生中關係最密切的家庭,不是有人說,那不是講理的所在?可是話說回來,即便數學證明題一直是我們國高中的求學階段最懼怕的、千拜託萬拜託數學老師不要考的,但光靠感性就能處理生活問題嗎?

  人的感性在什麼情況下會凌駕理性?如你所想的,我也這麼想——最常見的是人陷入親情的迷思中或掉入愛情海時。當成自己已死過一回的石神,以湯川無法理解的愛進行人生最後一段難得的以感性為出發點、理性為過程的旅程。《嫌疑犯X的獻身》的中譯本封面寫著:「邏輯的盡頭,不是理性與秩序的理想國,而是我用生命奉獻的愛情。」道盡了此段旅程的悲涼,而除了湯川,辦案的主要刑警草薙也是石神這段旅程的干擾路人,他們兩人都沒有足夠的感性來理解石神的心理層面。當「石神繼續嘶吼著,」湯川只能站在偵訊室裡懊惱地猛拍打偵訊室的門,而看著石神跪在地上痛哭流涕的草薙呢?「草薙覺得他彷彿正嘔出靈魂。」小說就結束於這兩個引號內的文字與標點符號所組成的句子。

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